선형대수 문제좀 풀어주세요 부탁드려요 3차원 R^3공간의 두 벡터 (1,2,3)과 (2,0,2)에 의해 생성되는 평행사변형의 면적을

3차원 R^3공간의 두 벡터 (1,2,3)과 (2,0,2)에 의해 생성되는 평행사변형의 면적을 구하세요

선형대수 문제좀 풀어주세요 부탁드려요 관련 내용 답변드릴게요.

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두 벡터 (1, 2, 3)과 (2, 0, 2)이 생성하는 평행사변형의 면적을 구하려면, 두 벡터의 외적(크로스 프로덕트)의 크기를 계산하면 됩니다.

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1. 두 벡터를 각각 A = (1, 2, 3), B = (2, 0, 2)라고 하겠습니다.

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2. 외적 A x B는 각 성분을 아래와 같이 계산합니다.

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외적의 성분 계산법:

• x 성분: (A2 B3) - (A3 B2)

• y 성분: (A3 B1) - (A1 B3)

• z 성분: (A1 B2) - (A2 B1)

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계산:

• x = (2 2) - (3 0) = 4 - 0 = 4

• y = (3 2) - (1 2) = 6 - 2 = 4

• z = (1 0) - (2 2) = 0 - 4 = -4

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그래서 외적 벡터는 (4, 4, -4)입니다.

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3. 외적 벡터의 크기 (면적의 크기) 계산:

|A x B| = √(4² + 4² + (-4)²) = √(16 + 16 + 16) = √48 = 4√3

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따라서, 두 벡터가 이루는 평행사변형의 면적은 4√3입니다.